ここで計算された固有円振動数（ω）から固有周期（Ｔ）を算定し、（１）式を用いて固有周期の大きい方から順に固有ベクトル｛ｕ｝を計算します。
例題) FRM2で質量マトリックス【Ｍ】と剛性マトリックス【Ｋ】が以下の場合の２質点系のせん断モデルについて算定します。
質量は、20kN / 980cm/sec2 ＝0.0204 kN・sec2/cm
架構の固有周期Tと固有ベクトル｛ｕ｝を計算したテキストデータを作成し、テキストビューアで開きます。 同一・剛床変位データがある場合はそれらも考慮しますが、浮き上り設定の考慮できません。
この機能は計算過程の出力を行っていないため、計算内容（過程）が確認できません。 設計を行う上での目安に利用して下さい。
マトリックス【A】に対し、【A】｛ｕ｝＝λ｛ｕ｝ を満足するような固有値λと固有ベクトル｛ｕ｝を求める問題を標準の固有値問題と言います。 多自由度系の固有振動を求める場合は、２つの対象なマトリックス【K】と【M】に関して次のように表すことができます。
ω2【Ｍ】｛ｕ｝ ＝ 【Ｋ】｛ｕ｝ ・・・・・・・・式（１）
ここで、ω：固有円振動数上式を満足させるためのω2および｛ｕ｝を求めることで、固有値が求まります。 上式が｛ｕ｝＝｛０｝以外の解を持つためには、次式を満足させる必要があります。
【Ｍ】：節点に質量を集中させた質量マトリックス（ランプド・マス系）
【Ｋ】：剛性マトリックス
｜−ω2【Ｍ】＋【Ｋ】｜＝０ ・・・・・・・・式（２）
ここで計算された固有円振動数（ω）から固有周期（Ｔ）を算定し、（１）式を用いて固有周期の大きい方から順に固有ベクトル｛ｕ｝を計算します。
例題) FRM2で質量マトリックス【Ｍ】と剛性マトリックス【Ｋ】が以下の場合の２質点系のせん断モデルについて算定します。
質量は、20kN / 980cm/sec2 ＝0.0204 kN・sec2/cm
ＦＲＭでは設定された次数の固有値をハウスホルダー・バイセクション法により計算しています。 以下、剛性マトリックス（部材のせん断剛性）算定用モデルと固有値計算結果です。
| 立体・平面フレーム応力解析プログラム ＦＲＭ (c) 2002 Kenji Tanaka 1.) 入力データ □□□ 物 件 名 称 □□□：固有値計算モデル □□□ 架 構 名 称 □□□：剛性マトリックス算定用 □□□ 作 成 日 時 □□□：2018/02/08 □□□ バージョン 平面版：FRM2 3.5.0 □□□ 計 算 日 時 □□□：2018/02/08 13:20:53 1.1) 各種データ数 節 点 数: 3 材 料 数: 1 断 面 数: 2 部 材 数: 2 節点バネ数: 0 壁 数: 0 同一変位数: 0 拘束変更数: 0 出力荷重数: 2 節点荷重数: 0 部材荷重数: 0 温度荷重数: 0 強制変位数: 2 1.2) 節点データ ===================================================================================== 節点番号 X 座標 Z 座標 拘 束 状 態 支点傾斜 浮き上り (cm) (cm) δX δZ θY 角度(度) 抵抗(kN) ===================================================================================== 1 0.00 0.00 1 1 1 -- -- 2 0.00 550.00 1 1 1 -- -- 3 0.00 1000.00 1 1 1 -- -- 固有値を計算する際にはδxの拘束は解除します。 1.3) 材料データ ===================================================================================== 材料 名 称 種別 ヤング係数 せん断弾性係数 単位体積重量 熱膨張係数 基準強度 番号 (kN/cm^2) (kN/cm^2) (kN/m^3) (N/mm^2) ===================================================================================== 1 Fc21 1:RC 2168.000 903.000 24.000 1.000e-005 21.0 1.4) 断面データ ===================================================================================== 断面 名 称 材 料 A Asz Iy 断 面 形 状 (mm) 番号 名 称 (cm^2) (cm^2) (cm^4) [T] テンション部材 ===================================================================================== 1 C1 Fc21 1600.00 1359.48 213333.33 bD-400x400 2 C2 Fc21 900.00 764.71 67500.00 bD-300x300 1.5) 部材データ ===================================================================================== 節点番号 断面名称 材料名称 自重 部材長 材端拘束状態 剛域長さ(cm) ｉ端 ｊ端 (kN/m) (cm) バネ(kN･m/rad) ｉ端 ｊ端 ===================================================================================== 1 2 C1 Fc21 0.00 550.00 +--- ---+ 0.00 0.00 2 3 C2 Fc21 0.00 450.00 +--- ---+ 0.00 0.00 1.13) 強制変位データ ===================================================================================== 節点 荷重 δX δZ θY 番号 番号 (cm) (cm) (rad) ===================================================================================== 2 0 1.0000 0.0000 0.000000 3 1 1.0000 0.0000 0.000000 固有値を計算する際には強制変位データは削除し節点荷重等を設定します。 1.15) 出力荷重データ ===================================================================================== 出力荷重 荷重 倍率 荷重 倍率 荷重 倍率 荷重 倍率 荷重 倍率 名 称 番号 番号 番号 番号 番号 ===================================================================================== LoadCase1 0 1.0000 LoadCase2 1 1.0000 2.)計算結果 2.1) 節点変位 ------------------------------------------------------------------------------------- 出力荷重 節点 δX δZ θY 名 称 番号 (cm) (cm) (rad) ------------------------------------------------------------------------------------- LoadCase1 1 0.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase1 2 1.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase1 3 0.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase1 |MAX|: 1.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase2 1 0.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase2 2 0.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase2 3 1.00000 0.00000 0.00000000 LoadCase2 |MAX|: 1.00000 0.00000 0.00000000 2.2) 部材応力 ------------------------------------------------------------------------------------- 出力荷重 断面名称 i端 Ni(kN) Qi(kN) Mi(kN･m) 名 称 j端 Nj(kN) Qj(kN) Mj(kN･m) Mc(kN･m) ------------------------------------------------------------------------------------- LoadCase1 C1 1 0.000 32.868 90.386 2 0.000 -32.868 90.386 0.000 LoadCase1 C2 2 0.000 -19.032 -42.822 3 0.000 19.032 -42.822 0.000 LoadCase2 C1 1 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 LoadCase2 C2 2 0.000 19.032 42.822 3 0.000 -19.032 42.822 0.000 2.3) 支点反力 ------------------------------------------------------------------------------------- 出力荷重 節点 PX PZ MY 名 称 番号 (kN) (kN) (kN･m) ------------------------------------------------------------------------------------- LoadCase1 1 -32.86763 0.00000 90.38598408 LoadCase1 2 51.89973 0.00000 47.56376606 LoadCase1 3 -19.03210 0.00000 -42.82221802 LoadCase1 合計 -0.00000 0.00000 -- LoadCase2 2 -19.03210 0.00000 42.82221802 LoadCase2 3 19.03210 0.00000 42.82221802 LoadCase2 合計 0.00000 0.00000 -- 剛性マトリックス【K】はここで求めることができます。 |
| δxの拘束を解除し、強制変位を削除して節点荷重等の入力を行い固有値計算を行った結果。 結果は手計算と一致します。 次数 T = 固有周期 節点 x z r 1次 : T = 0.2793083[sec] 1: 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 2: 0.4577310581 0.0000000000 0.0000000000 3: 1.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 2次 : T = 0.1152544[sec] 1: 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 2: 1.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 3: -0.4577310581 0.0000000000 0.0000000000 節点重量データ (kN) 1: 0.0, 2: 20.0, 3: 20.0, |